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案例: 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________. 上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题,回答下列问题: (1)请对本道函数题进行分析. (2)如果你是
案例: 已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________. 上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题,回答下列问题: (1)请对本道函数题进行分析. (2)如果你是
admin
2015-11-17
66
问题
案例:
已知函数f(x)=
,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是________.
上面的函数题为某教师在课堂教学时设置的课堂练习题,回答下列问题:
(1)请对本道函数题进行分析.
(2)如果你是这位教师,你将如何讲解这道题?
选项
答案
(1)本题是一个分段函数填空题,分段函数一般都有较真实的生活背景,是新课程加强数学应用的重要体现,是高中数学中的重要函数模型,也是高考中的常考题型之一,应该要求学生具备熟练解决分段函数类问题的能力. 求f(x)=k有两个不同实根时后的取值范围,看似研究方程,实则是考查学生对函数方法的掌握程度,即通过对f(x)的图象分布和值域的探究为载体,考查学生对反比例函数、三次函数等基本函数的图象及其平移变换以及分类思想的把握,最终采用以形助数的方法得到k的范围.(2)如果让我讲解这道题,我会引导学生画出f(x)的图象,利用函数图象来解这道题.指出作反比例函数图象要利用好渐近线,作三次函数的图象时要利用y=x
3
的图象作为基本模型,然后利用平移实现快速准确作出y=(x一1)
3
的图象,最后提醒学生要注意对分段函数的分界点的利用.根据图象求解答案时,要看学生对端点和边界的把握情况,必要时做出强调.在黑板上画出函数f(x)图象并写出准确答案,即k的取值范围是(0,1). 也可直接利用方程来解本题,完整解法如下: 当x≥2时,[*]≥2,于是0<k≤1; 当x<2时,由(x一1)
3
=k也只可能有唯一根x=[*]+1<2,于是k<1, 综合起来,要想使f(x)=k有两个不同的实根,则0<k<1.
解析
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