甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上,每答对一题加4分,答错一题扣1分,不答既不扣分也不加分。赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数,乙、丙二人所得总分相同,仅比甲少1分,但乙丙答对的题数却互不相同。由此可知,

admin2010-10-30  28

问题 甲、乙、丙三人参加一个共有30个选择题的比赛。记分办法是在30分的基础上,每答对一题加4分,答错一题扣1分,不答既不扣分也不加分。赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数,乙、丙二人所得总分相同,仅比甲少1分,但乙丙答对的题数却互不相同。由此可知,甲所得总分最多为(    )。

选项 A、135
B、131
C、125
D、120

答案B

解析 设乙做对a题,做错b题,丙做对m题,做错n题。则有4a-b=4m-n,整理得4(a-m)=b-n,由于乙丙得分仅比甲得分少1分,要使甲得分最高,则乙丙也应尽可能总分最高,从而乙丙错题最少,其他的题全对。
   (1)若b=4,n=0,则a-m=1,a=26,m=25。此时乙得分26×4-4+30=130,丙得分25×4-0+30=130分。此时甲得分为130+1=131分。
   (2)若b=5,n=1,则a-m=1,a=25,m=24。
   此时,乙得分为25×4-5+30=125分,甲得分为125+1=126分。
   可见,甲所得总分最多为131分。
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