设随机变量X1～N(0，1)，X2～B(1，1／2)，X3服从于参数为λ＝1的指数分布．设　则矩阵A一定是( )．

admin2016-01-25 36

问题设随机变量X₁～N(0，1)，X₂～B(1，1／2)，X₃服从于参数为λ＝1的指数分布．设　

则矩阵A一定是( )．

选项 A、可逆矩阵
B、不可逆矩阵
C、正定矩阵
D、反对称矩阵

答案A

解析先根据随机变量X_i(i＝1，2，3)的分布求出期望E(X_i)、E(

)与方差D(X_i)．
因 E(X₁)＝0，D(X₁)＝1， E(

)＝D(X₁)＋E²(X₁)＝1，
E(X₂)＝np＝1.(1／2)＝1／2，D(X₂)＝np(1一p)＝1.(1／2)(1／2)＝1／4，
E(

)＝D(X₂)＋E²(X₂)＝1／4＋1／4＝1／2，
E(X₃)＝1，D(X₃)＝1，E(

)＝D(X₃)＋E²(X₃)＝2，
故

A为可逆矩阵，所以仅(A)入选．

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考研数学三

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