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  3. 太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾(如图所示)。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少?

太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾(如图所示)。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少?

admin2022-03-24  102
问题 太平洋上有一个圆形的平坦小岛，岛上遍布森林，闪电击中处于小岛边缘的树木引发森林火灾(如图所示)。假设火线是以圆弧状往小岛深处推进，问当大火烧到小岛中心位置时，过火面积占全岛面积的比例大约是多少?
   
选项 A、0.45
B、0.4
C、0.35
D、0.3
答案B
解析 第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
    第二步，当大火烧到小岛中心位置时，火线的半径(BA、BD、BC)等于森林的半径(DA和DC)，所以三角形ABD为等边三角形，四边形ABCD为菱形。在等边三角形DAB中，角ADO等于60度，所以AO=AD·sin60°=，AC=2AO=，菱形ABCD的面积等于，扇形DABC圆心角为120°，所以面积为πr2=πr2。扇形DABC面积减去菱形ABCD等于两个弓形的面积为πr2-r2，过火的面积等于扇形的面积加上两个弓形的面积为，森林的面积为πr2。
    第三步，过火面积占全岛面积的比例为，π取3．14，该比例约为40％。
   
    因此，选择B选项。
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