254个志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,且任意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个?( )

admin2018-03-05  23

问题 254个志愿者来自不同的单位,任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,且任意两个单位志愿者的人数不同,问这些志愿者所属的单位数最多有几个?(    )

选项 A、17
B、15
C、14
D、12

答案B

解析 若使志愿者所属的单位数最多,则需要每个单位尽量少派出志愿者。且任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人,任意两个单位志愿者人数不同。设志愿者人数最少单位的志愿者有a人,则其他单位志愿者人数为20一a,21一a,22一a,…,则有:20一a+21一a≥20,则a=9,其他单位人数为从11开始的连续n个自然数,和为254—9=245,由等差数列求和公式有11n+=245,解得n=14,故最多有14+1=15(个)单位。正确答案为B项。
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