定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为n/2k(其中是是使n/2k为奇数的正整数),并且运算重复进行。例如,取n=26,则若n=449,则第449次“F运算”的结果是( )。

admin2013-04-12  36

问题 定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为n/2k(其中是是使n/2k为奇数的正整数),并且运算重复进行。例如,取n=26,则若n=449,则第449次“F运算”的结果是(    )。

选项 A、1
B、4
C、6
D、8

答案D

解析 本题提供的“F运算”,需要对正整数n分情况(奇数、偶数)循环计算,由于n=449为奇数,应先进行F①运算,即3×449+5=1352(偶数);
    需再进行F②运算,即1352÷23=169(奇数);
    再进行F①运算,得到3×169+5=512(偶数);再进行F②运算,即512÷29=1(奇数);
    再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数);
    再进行F②运算,即8÷23=1;
    再进行F①运算,得到3×1+5=8(偶数);
    可以发现,从第4次运算开始后,结果循环出现,偶数次运算后的结果为1,奇数次运算后的结果为8,因此第449次“F运算”后得到的结果为8。故本题正确答案为D。
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