设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(x)为

admin2017-10-25 47

问题设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量｜X｜的概率密度f₁(x)为

选项 A、f₁(x)=

[f(x)+f(一x)]．
B、f₁(x)=f(x)+f(一x)．
C、f₁(x)=

D、f₁(x)=

答案D

解析设X的分布函数为F(x)，｜X｜的分布函数为F₁(x)，则
当x≤0时，F₁(x)=P{｜X｜≤x}=0，从而f₁(x)=0；
当x＞0时，F₁(x)=P{｜X｜≤x}=P{一x≤X≤x}=∫_－x^xf(x)dx=F(x)一F(一x)，
从而有f₁(x)=f(x)+f(一x)．
由上分析可知，应选(D)．

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