2. 考研
  3. 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠O，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠O，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

admin2016-05-17  67
问题 设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠O，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3．
证明：向量组α1，α2，α3线性无关．
选项
答案由Aα1=α1得(A—E)α1=0， 由Aα2=α1+α2得(A—E)α2=α1，由Aα3=α2+α3得(A—E)α3=α2． 令 k1α1+ k2α2+ k3α3=0 1) 两边左乘以(A—E)得 k2α1+ k3α2=0 2) 两边再左乘(A－E)得 k3α1=0， 由α1≠0得 k3=0，代入2)得 k2α1=0，则 k2=0， 再代入1)得 k1α1=0，从而 k1=0，于是α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学二

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