2. 考研
  3. 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1。

设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明： 存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1。

admin2019-01-26  1
问题 设奇函数f(x)在[－1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1。证明：
存在η∈(－1，1)，使得f"(η)+f’(η)=1。
选项
答案令G(x)=ex[f’(x)－1]，由(I)知，存在ξ∈(0，1)，使得G(ξ)=0。又因为f(x)为奇函数，所以f’(x)为偶函数，则G(－ξ)=0，因此存在η∈(－ξ，ξ)[*](－1，1)，使得G’(η)=0，即 e2[f’(η)－1]+eηf"(η)=0， 则有 f"(η)+f’(η)=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BdbD777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)