任取正方体的3个顶点构成三角形,则构成直角三角形的概率为:

admin2015-06-15  29

问题 任取正方体的3个顶点构成三角形,则构成直角三角形的概率为:

选项 A、100%
B、85.7%
C、75%
D、50%

答案B

解析 由于正方体的8个顶点不存在三点共线的情况,因此任取三个顶点可以构成三角形,共有C83=56种。正方体共有六个面和六个对角面,这些面都是矩形,从中任取三个顶点均可构成直角三角形,共有C83×12=48个直角三角形。(也可从反面考虑,过任一顶点与其不相邻且不相对的顶点可形成3个等边三角形,其他都是直角三角形,所以共有直角三角形56—8×3÷3=48个。)故构成直角三角形的概率为≈85.7%。
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