任取正方体的3个顶点构成三角形，则构成直角三角形的概率为：

admin2015-06-15 76

问题任取正方体的3个顶点构成三角形，则构成直角三角形的概率为：

选项 A、100％
B、85.7％
C、75％
D、50%

答案B

解析由于正方体的8个顶点不存在三点共线的情况，因此任取三个顶点可以构成三角形，共有C₈³=56种。正方体共有六个面和六个对角面，这些面都是矩形，从中任取三个顶点均可构成直角三角形，共有C₈³×12=48个直角三角形。(也可从反面考虑，过任一顶点与其不相邻且不相对的顶点可形成3个等边三角形，其他都是直角三角形，所以共有直角三角形56—8×3÷3=48个。)故构成直角三角形的概率为

≈85.7％。

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