已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的( )．

admin2019-01-31 10

问题已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的( )．

选项 A、既不充分也不必要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、充要条件

答案D

解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[—1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”．故本题选D．

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