设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

admin2015-07-10 28

问题设A是三阶矩阵，α₁，α₂，α₃为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．
(1)求矩阵A的特征值；
(2)判断矩阵A可否对角化．

选项

答案(1)因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁+α₂+α₃≠0，由A(α₁+α₂+α₃)=2(α₁+α₂+α₃)，得A的一个特征值为λ₁=2；又由A(α₁-α₂)=一(α₁-α₂)，A(α₂-α₃)=一(α₂-α₃)，得A的另一个特征值为λ₂=一1．因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以α₁-α₂与α₂-α₃也线性无关，所以λ₂=一1为矩阵A的二重特征值，即A的特征值为2，一1，一1． (2)因为α₁-α₂，α₂-α₃为属于二重特征值一1的两个线性无关的特征向量，所以A一定可以对角化．

解析

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考研数学三

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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

考研数学三

2021年11月，《国务院关于2020年度国家科学技术奖励的决定》发布，对为我国科学技术进步、经济社会发展、国防现代化建设做出突出贡献的科学技术人员和组织给予奖励。下列有关表述错误的是()。

2022年6月13日，四川省文物考古研究院在四川广汉市公布了()的最新考古成果，6个“祭祀坑”目前共出土编号文物近13000件。数件造型奇特的珍贵文物前所未见，也是中华文明()的实证。

只有()才能救中国，只有坚持和发展()才能实现中华民族伟大复兴。这既是历史的结论，也是未来的昭示。

作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高h等于多少时，才能使圆锥的体积最小?最小体积为多少?

求的最大项．

黏液血便，右下腹扪到直径为6em的大包块，质硬，不规则，应首选哪项检查

患者，女，36岁。右膝关节肿胀疼痛2年。X线检查示膝关节股骨和胫骨非承重面虫噬样骨质破坏，骨质密度低，关节肿胀。应诊断的疾病是

A．75～90cmB．150～200cmC．90～100cmD．100～120cmE．95～150cm腹部摄影距离取

磺胺类药物的基本结构是对氨基苯磺酰胺。磺胺类药物的作用机制为()。

下列哪一选项是2012年《刑事诉讼法修正案》新增加的规定内容?(2012年卷二35题，单选)

2009年1月1日甲公司向张某借款100000元，借款期限1年，年利率8%，当年12月收到利息。从沪市交易所取得股息2000元。张某2009年利息、股息收入应缴纳个人所得税()元。(不考虑其他税费)

甲公司的100多家生活日用品百货超市，分布于一个三省交界的地域，分别由公司下设的5个地区事业部管理，各个事业部实行自我计划和自我管理。所以该公司的企业战略的结构层次应当包括()。

少数民族中，__爱穿白色素服，有“白衣民族”之称；彝族男女外出时都穿披风，彝语称_。

探究式学习具有自主性、开放性、()三个特点。

“文化大革命”结束的标志是

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2． (1)求矩阵A的特征值； (2)判断矩阵A可否对角化．

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只有()才能救中国，只有坚持和发展()才能实现中华民族伟大复兴。这既是历史的结论，也是未来的昭示。

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下列哪一选项是2012年《刑事诉讼法修正案》新增加的规定内容?(2012年卷二35题，单选)

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甲公司的100多家生活日用品百货超市，分布于一个三省交界的地域，分别由公司下设的5个地区事业部管理，各个事业部实行自我计划和自我管理。所以该公司的企业战略的结构层次应当包括()。

少数民族中，________爱穿白色素服，有“白衣民族”之称；彝族男女外出时都穿披风，彝语称_______。

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