假定某公司甲的生产函数为：Q=10K0.5L0.5；另一家公司乙的生产函数为：Q=10K0.6L0.4。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。 (1)如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家公司的产量大? (2)如果资本的投入限于

admin2013-07-12 75

问题假定某公司甲的生产函数为：Q=10K^0.5L^0.5；另一家公司乙的生产函数为：Q=10K^0.6L^0.4。其中Q为产量，K和L分别为资本和劳动的投入量。
(1)如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家公司的产量大?
(2)如果资本的投入限于9单位，而劳动的投入没有限制，哪家公司劳动的边际产量更大?

选项

答案(1)因为两公司所使用的资本与劳动量相同，所以不妨设K=L=t，则：甲公司的产量Q_甲=10t^0.5t^0.5=10t 乙公司的产量Q_乙=10t^0.6t^0.4=10t 所以，两公司的产量相同。 (2)由题意可知，资本投入固定为9小时，则劳动边际产量：甲公司：MP_L=1/2×30L^-0.5=15L^-0.5 乙公司：MP_L=10×0．4×9^0.6L^-0.6=4×9^0.6L^-0.6 所以，当L＞0．97时，甲公司的劳动边际产量高于乙公司的劳动边际产量；当L＜0．97时，乙公司的劳动边际产量高于甲公司的劳动边际产量；当L=0．97时，两公司的劳动边际产量大致相等。

解析

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