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在下面的图中,四边形ABCD外切于圆。AB=a,CD=b。问四边形ABCD的周长是多少?
在下面的图中,四边形ABCD外切于圆。AB=a,CD=b。问四边形ABCD的周长是多少?
admin
2020-05-11
32
问题
在下面的图中,四边形ABCD外切于圆。AB=a,CD=b。问四边形ABCD的周长是多少?
选项
答案
2(a+b)
解析
如下图所示。设AB上的切点为E,BC上的切点为F,CD上的切点为G,DA上的切点为H。则由切线长定理,设AE=AH=w,BE=BF=x,CF=CG=y,DG=DH=z。于是w+x=a;y+z=b。ABCD的周长为2(w+x+y+z)=2(a+b)。
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