[2007年第18题]微分方程y"一4y=4的通解是( )。(C1，C2为任意常数)

admin2018-07-10 23

问题 [2007年第18题]微分方程y"一4y=4的通解是( )。(C₁，C₂为任意常数)

选项 A、C₁e^2x+C₂e^2x+1
B、C₁e^2x+C₂e^2x—1
C、e^2x—e^-2x+1
D、C₁e^2x+C₂e^-2x+2

答案B

解析选项C中不含任意常数，故不是通解；选项A、B、D都有C₁e^2x+C₂e^-2x，显然对应齐次方程的通解为C₁e^2x+C₂e^-2x，经检验y=一1是非齐次方程一个特解，由线性非齐次方程解的结构定理，应选B。

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