2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=的图象过坐标原点O，且在点(一1，f(一1))处的切线的斜率是一5． 求f(x)在区间[一1，2]上的最大值；

已知函数f(x)=的图象过坐标原点O，且在点(一1，f(一1))处的切线的斜率是一5． 求f(x)在区间[一1，2]上的最大值；

admin2017-10-16  19
问题 已知函数f(x)=的图象过坐标原点O，且在点(一1，f(一1))处的切线的斜率是一5．
求f(x)在区间[一1，2]上的最大值；
选项
答案由上问可知，f(x)=[*] ①当一1≤x＜1时，f’(x)=一3x2+2x=一3x(x一[*])． 令f’(x)=0得x=0或x=[*]． 当x变化时f’(x)，f(x)的变化情况如下表： [*] 又f(一1)=2，[*]，f(0)=0，∴f(x)在[一1，1)上的最大值为2． ②当1≤x≤2时，f(x)=alnx．当a≤0时，f(x)≤0，f(x)最大值为0； 当a＞0时，f(x)在[1，2]上单调递增，∴f(x)在[1，2]最大值为aln2． 综上，当aln2≤2时，即a≤[*]时，f(x)在区间[一1，2]上的最大值为2； 当aln2＞2时，即a＞[*]时，f(x)在区间[一1，2]上的最大值为aln2．
解析
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