幂级数x+2x2+3x3+…+nxn+…的收敛区域为 ( )

admin2018-09-11 7

问题幂级数x+2x²+3x³+…+nxⁿ+…的收敛区域为 ( )

选项 A、[一1，1]
B、(一1，1)
C、(一1，1]
D、[一1，1)

答案B

解析收敛半径R=

=1，又因为当x=1时，幂级数为1+2+3+…+n+…，此时幂级数发散，而当x=一1时，幂级数化为一1+2—3+…+(一1)ⁿn+…，此时幂级数发散，故收敛区域为(一1，1)．

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