设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

admin2017-03-05 44

问题设一棵完全二叉树共有700个结点，则此二叉树中的叶子结点数为

选项 A、85
B、120
C、250
D、350

答案D

解析 ①具有n个结点的完全二叉树的深度为[long₂n]＋1，计算出该完全二叉树的深度为10。②设度为0的结点(即叶子结点)为n₀，度为1的结点为n₁，度为2的结点为n₂，总结点数为n，深度为k。n＝n₁＋n₂＋n₀，由于n₀＝n₂＋1则n₂＝n₀－1，故n＝n₁＋n₀－1＋n₀＝n₁＋2n₀－1。由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能：0或1。③假设度为1的结点数为0即满二叉树，根据满二叉树的定义，其2^m－1个结点，根据以上计算所得的深度10来计算，应有2¹⁰－1＝1024－1＝1023个结点，显然与题目中700个结点不符。因此，度为1的结点数必然为1。故n＝n₁＋2n₀－1＝1＋2n₀－1＝2n₀，则n₀＝n／2＝700／2＝350。

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