[2009年，第12题]曲面x2+y2+z2=2z之内以及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V为( )。

admin2016-04-12 32

问题 [2009年，第12题]曲面x²+y²+z²=2z之内以及曲面z=x²+y²之外所围成的立体的体积V为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析记Ω为曲面x²+y²+z²=2z之内以及曲面z=x²+y²之外所围成的立体，Ω的图如图1．15-1所示，Ω的体积V=

，因Ω在xoy面的投影是圆域x²+y²≤1，所以有0≤θ≤2π，0≤r≤1，z是从球面x²+y²+z²=2z的下半部到抛物面z=x²+y²，化为柱坐标有

，故原积分化为柱坐标下的三重积分有

故应选D。

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