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[2005年] 设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求 Yi的方差D(Yi)(i=1,2,…,n);
[2005年] 设X1,X2,…,Xn(n>2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,其样本均值为,记Yi=Xi-(i=1,2,…,n).求 Yi的方差D(Yi)(i=1,2,…,n);
admin
2019-05-11
50
问题
[2005年] 设X
1
,X
2
,…,X
n
(n>2)为来自总体N(0,σ
2
)的简单随机样本,其样本均值为
,记Y
i
=X
i
-
(i=1,2,…,n).求
Y
i
的方差D(Y
i
)(i=1,2,…,n);
选项
答案
解一 [*] 故 [*] 解二 [*] 解三 因[*]故 E(X
i
2
)=D(X
i
)+[E(X
i
)]
2
=D(X
i
)=σ
2
, [*] E(Y
i
2
)=D(Y
i
), 而 [*] 所以 E(Y
i
2
)=σ
2
-2σ
2
/n+σ
2
/n=[(n-1)/n]σ
2
. 故 [*]
解析
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考研数学三
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