一根长木棍长约180厘米，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿着所有刻度线将木棍锯断，共得到多少段木棍?( )

admin2015-05-13 0

问题一根长木棍长约180厘米，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿着所有刻度线将木棍锯断，共得到多少段木棍?( )

选项 A、27
B、28
C、29
D、30

答案B

解析在不考虑三种等分情况形成的刻度线有重合的情况下：第一种等分方式将木棍1 0等分，有9条刻度线；同理12等分的方式有11条刻度线；1 5等分的方式有1 4条刻度线。所以共有9+11+1 4=34(条)刻度线。又根据题意可知，第一种等分每份长18cm，第二种等分每份长15cm，第三种等分每份长12cm。考虑重合的刻度线条数：18、15的最小公倍数是90，即前两种等分方式有1条重合的刻度线；15、12的最小公倍数是60，即第二种和第三种等分方式在整个木棍上会有2条重合的刻度线；18、12的最小公倍数是36，即第一种和第三种等分方式在整个木棍上会有4条重合的刻度线；18、15、12的最小公倍数是180，三种等分方式没有重合的刻度线。所以木棍上共有刻度线的条数为34—1—2—4=27(条)。沿27条刻度线将木棍锯断可得到28段木棍。

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一根长木棍长约180厘米，有3种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线将木棍分成12等份，第三种刻度线将木棍分成15等份。如果沿着所有刻度线将木棍锯断，共得到多少段木棍?( )

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