设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

admin2014-12-17 47

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=5x₁²+ax₂²+3x₃²一2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的矩阵合同于

(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x₁，x₂，x₃)为标准形．

选项

答案(Ⅰ)令A=[*]则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX．因为[*]合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0。 [*]

解析

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考研数学三

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