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设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于 (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．
admin
2014-12-17
108
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=5x
1
2
+ax
2
2
+3x
3
2
一2x
1
x
2
+6x
1
x
3
-6x
2
x
3
的矩阵合同于
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)为标准形．
选项
答案
(Ⅰ)令A=[*]则f(x
1
，x
2
，x
3
)=X
T
AX．因为[*]合同，所以r(A)=2＜3，故|A|=0。 [*]
解析
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0
考研数学三
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