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设f(χ)在[0,1]上可导,且满足f(1)=,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+f(ξ)=0。
设f(χ)在[0,1]上可导,且满足f(1)=,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+f(ξ)=0。
admin
2014-10-30
30
问题
设f(χ)在[0,1]上可导,且满足f(1)=
,证明:必有一点ξ∈(0,1),使得ξf′(ξ)+f(ξ)=0。
选项
答案
证明:设F(χ)=χf(χ),显然F(χ)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(1)=f(1)=∫
0
1
χf(χ)dχ=∫
0
1
F(χ)dχ=F(η),η∈(0,1),由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(η,1)[*](0,1),使得F′(ξ)=0,又因为F′(χ)=χf′(χ)+f(χ),故ξf′(ξ)+f(ξ)=0,命题得证.
解析
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会计学题库普高专升本分类
0
会计学
普高专升本
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