设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为( )。

admin2018-11-30 27

问题设平面α平行于两直线

及2x=y=z，且与曲面z=x²+y²+1相切，则α的方程为( )。

选项 A、4x+2y–z=0
B、4x–2y+z+3=0
C、16x+8y–16z+11=0
D、16x–8y+8z–1=0

答案C

解析由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为n=(2，–2，1)×(1，2，2)=–3(2，1，–2)。设切点：为(x₀，y₀，z₀)，则切点处曲面的法向量为(2x₀，2y₀，–1)，故

从而z₁=x₀²+y₀²+1=

因此α的方程为：

即16x+8y–16z+11=0。

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