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设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。
设平面α平行于两直线及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为( )。
admin
2018-11-30
26
问题
设平面α平行于两直线
及2x=y=z,且与曲面z=x
2
+y
2
+1相切,则α的方程为( )。
选项
A、4x+2y–z=0
B、4x–2y+z+3=0
C、16x+8y–16z+11=0
D、16x–8y+8z–1=0
答案
C
解析
由平面α平行于两已知直线可得,平面α的法向量为n=(2,–2,1)×(1,2,2)=–3(2,1,–2)。设切点:为(x
0
,y
0
,z
0
),则切点处曲面的法向量为(2x
0
,2y
0
,–1),故
从而z
1
=x
0
2
+y
0
2
+1=
因此α的方程为:
即16x+8y–16z+11=0。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
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