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  3. MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格； (2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元； (3)年无风险利率为4％；

MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下： (1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格； (2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元； (3)年无风险利率为4％；

admin2015-08-16  59
问题 MN公司目前的股票市价为100元，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：
    (1)MN股票到期时间为半年的看涨期权和看跌期权具有相同的执行价格；
    (2)MN股票的看涨期权目前内在价值为2元；
    (3)年无风险利率为4％；
    (4)半年内股票不派发红利。
    假设该股票年报酬率的标准差不变。
    要求：
假定半年后股价有上升与下降两种可能，其中上升时股票市价为133．33元，根据二叉树模型计算看涨期权价值
选项
答案首先，计算上行乘数、下行乘数以及下行时的股价 上升百分比=(133．33-100)／100×100％=33．33％ 上行乘数u=1+上升百分比=1．3333 下行乘数d=1／u=1／1．3333=0．75 到期日下行股价=100×0．75=75(元) 其次，计算上行概率和下行概率 上行概率P=(1+r-d)／(u-d)=(1+2％-0．75)／(1．3333-0．75)=0．4629 下行概率=1-上行概率=1-0．4629=0．5371 或根据： 2％=上行概率×33．33％+(1-上行概率)×(-25％) 得出：上行概率=0．4629 下行概率=1-上行概率=1-0．4629=0．5371 第三，计算期权执行价格 看涨期权目前的内在价值(2)=目前的股票市价(100)-执行价格 即：执行价格=100-2=98(元) 第四，计算上行和下行的到期日价值 上行时看涨期权到期日价值=Max(133．33-98，0)=35．33(元) 下行时看涨期权到期日价值=Max(75-98，0)=0(元) 第五，计算看涨期权价值 看涨期权半年后的期望价值=35．33×0．4629+0×0．5371=16．3543(元) 看涨期权的现值=16．3543／(1+2％)=16．03(元)
解析
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