2. 工程
  3. 曲面x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V=

曲面x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V=

admin2017-08-07  4
问题 曲面x2+y2+z2=2z之内及曲面z=x2+y2之外所围成的立体的体积V=
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 利用柱面坐标计算三重积分。
立体体积V=∫∫∫dV，联立消z得Dxy：Tx2+y2≤1，
由x2+y2+z2=2z，得到x2+y2+(z-1)2=1，(z-1)2=1-x2-y2，z-1

1-≤z≤x2+y2，即1-≤z≤r2，积分区域Ω在柱面坐标下的形式为

dV=rdrdθdz，写成三次积分。
先对z积分，再对r积分，最后对θ积分，即得选项D。
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