2. 工程
  3. 曲面x2+y2+z2＝2z之内以及曲面z＝x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

曲面x2+y2+z2＝2z之内以及曲面z＝x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

admin2017-10-23  17
问题 曲面x2+y2+z2＝2z之内以及曲面z＝x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 利用柱面坐标计算三重积分。
立体体积V＝∫∫∫1dV，联立
消z得Dxy：x2+y2≤1，
由 x2+y2+z2＝2z，得到x2+y2+(z—1)2＝1，(z—1)2＝1—x2—y2，z—1＝

积分区域Ω在柱面坐标下的形式为

dV＝rdrdθdz，写成三次积分。
先对z积分，再对r积分，最后对θ积分，即得选项D。
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