曲面x2+y2+z2＝2z之内以及曲面z＝x2+y2之外所围成的立体的体积V等于：

admin2017-10-23 29

问题曲面x²+y²+z²＝2z之内以及曲面z＝x²+y²之外所围成的立体的体积V等于：

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析利用柱面坐标计算三重积分。
立体体积V＝∫∫∫1dV，联立

消z得D_xy：x²+y²≤1，
由 x²+y²+z²＝2z，得到x²+y²+(z—1)²＝1，(z—1)²＝1—x²—y²，z—1＝

积分区域Ω在柱面坐标下的形式为

dV＝rdrdθdz，写成三次积分。
先对z积分，再对r积分，最后对θ积分，即得选项D。

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