设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

admin2011-11-19 87

问题设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

选项

答案【证】首先证明函数是连续函数．设x。是(a，b)内任意一点，x∈(a，b)，则 0≤｜f(x)－f(x。)｜≤L ｜x－x。｜，从而[*]，即函数f(x)在(a，b)内连续；类似可证f(x)在闭区间[a，b]端点连续，所以f(x)在闭区间[a，b]上连续．又f(a)×f(b)＜0，由零点定理可知：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CjF4777K

考研数学三

相关试题推荐

随着社会生产力的发展和阶级斗争的持续，资本家开始采取一些缓和劳资关系的激励制度，下列不属于劳资关系新变化机制的是
建立广泛的统一战线，是坚持和发展革命的政治基础。巩固和扩大统一战线的关键是()
某企业投资汽车生产，生产一辆汽车所耗费的生产资料价值为15万元、支付给工人的工资为5万元，假定市场的平均利润率为10％，那么，在自由竞争条件下，该汽车的生产价格是
长期以来，人们把欧几里得几何学看作揭示空间特性的绝对真理的体系。而德国数学家黎曼在19世纪中提出了另一种几何学，打破了很多人平时认为理所应当的常识，比如黎曼几何学三角形的三内角之和大于180°。这种创新性的理论在当时并不被重视，甚至受到嘲讽，但是在后来却成
在商品经济条件下，解决私人劳动和社会劳动之间矛盾的唯一途径是()
恩格斯在1894年1月25日致瓦•博尔吉乌斯的信中写道：“如果说马克思发现了唯物史观，那么梯叶里、米涅、基佐以及1850年以前英国所有的历史学家就证明，已经有人力求做到这一点，而摩尔根对同一观点的发现表明，做到这一点的时机已经成熟了，这一观点必将被发现”。
数学上有一个大家熟知的命题：“三角形的内角和等于一百八十度。”其实，这个在我们看来是真理的命题却是错误的，因为它少了一个前提条件——在平面上。只有在平面上，三角形的内角和才等于一百八十度。如果将限定条件改为在曲面上，这个结论就不成立了。这启示我们
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
求下列初值问题的解:(1)(x2＋y2)dx－3xy2dy＝0，y｜x＝1＝0；(3)xyyˊ＝x2＋y2，y｜x＝1＝2；(4)(x＋2y)yˊ＝y－2x，y｜x＝1＝1．

随机试题

行政执法是实现国家职能和法律价值的重要环节。下列关于我国行政执法的说法中正确的是()
若＝3，则a＋b＝________。
设函数f(x)=在x=0处连续，求a.
女，28岁，因患系统性红斑狼疮两次住院。本次住院面部红斑明显，有少许鳞屑，尿常规阴性，肾功能正常，血抗核抗体阳性，抗双链DNA抗体阳性。诊断本病最有意义的实验室检查是
A．Berg平衡量表B．Ashworth量表C．MMSE量表D．Fugl—Meyer量表E．Barrhel指数评分日常生活活动能力评定选用
甲、乙共谋杀害在某博物馆工作的丙，并同时举枪向丙射击。由于两人枪法较差，结果甲击中了国家保护的珍贵文物，而乙没有击中任何目标。请问下列关于甲、乙行为的定性说法错误的是：()。
关于《建设项目环境影响评价资质管理办法》，下列说法错误的是()。
沪市投资者可以使用其所持的上海证券账户，在申购日向上证所申购在上证所发行的新股，申购时间为T日上午9：30～11：30，下午1：00～3：00。()
某公司拟发行5年期每年付息债券进行筹资,债券面值金额为100元,票面利率为14%,而当时市场利率为12%,那么,该公司债券发行价格应为()。
杜威针对传统的课程与教材不注重人们参与实践的倾向、脱离儿童经验生活、对知识条块化分割的弊端，从儿童发展的需要出发，认为课程与教材()。

最新回复(0)

设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有｜f(x)－f(y)｜≤L｜x－y｜，其中L为正的常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点ε∈(a，b)，使得f(ε)＝0．

考研数学三

随着社会生产力的发展和阶级斗争的持续，资本家开始采取一些缓和劳资关系的激励制度，下列不属于劳资关系新变化机制的是

建立广泛的统一战线，是坚持和发展革命的政治基础。巩固和扩大统一战线的关键是()

某企业投资汽车生产，生产一辆汽车所耗费的生产资料价值为15万元、支付给工人的工资为5万元，假定市场的平均利润率为10％，那么，在自由竞争条件下，该汽车的生产价格是

在商品经济条件下，解决私人劳动和社会劳动之间矛盾的唯一途径是()

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

求下列初值问题的解:(1)(x2＋y2)dx－3xy2dy＝0，y｜x＝1＝0；(3)xyyˊ＝x2＋y2，y｜x＝1＝2；(4)(x＋2y)yˊ＝y－2x，y｜x＝1＝1．

行政执法是实现国家职能和法律价值的重要环节。下列关于我国行政执法的说法中正确的是()

若＝3，则a＋b＝________。

设函数f(x)=在x=0处连续，求a.

女，28岁，因患系统性红斑狼疮两次住院。本次住院面部红斑明显，有少许鳞屑，尿常规阴性，肾功能正常，血抗核抗体阳性，抗双链DNA抗体阳性。诊断本病最有意义的实验室检查是

A．Berg平衡量表B．Ashworth量表C．MMSE量表D．Fugl—Meyer量表E．Barrhel指数评分日常生活活动能力评定选用

甲、乙共谋杀害在某博物馆工作的丙，并同时举枪向丙射击。由于两人枪法较差，结果甲击中了国家保护的珍贵文物，而乙没有击中任何目标。请问下列关于甲、乙行为的定性说法错误的是：()。

关于《建设项目环境影响评价资质管理办法》，下列说法错误的是()。

沪市投资者可以使用其所持的上海证券账户，在申购日向上证所申购在上证所发行的新股，申购时间为T日上午9：30～11：30，下午1：00～3：00。()

某公司拟发行5年期每年付息债券进行筹资,债券面值金额为100元,票面利率为14%,而当时市场利率为12%,那么,该公司债券发行价格应为()。

杜威针对传统的课程与教材不注重人们参与实践的倾向、脱离儿童经验生活、对知识条块化分割的弊端，从儿童发展的需要出发，认为课程与教材()。