设有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件。

admin2015-09-14 32

问题设

有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件。

选项

答案由A的特征方程 [*] 得A的全部特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=一1．因为不同特征值所对应的特征向量线性无关，且对应于单特征值λ₃=一1有且仅有一个线性无关的特征向量，故A有3个线性无关的特征向量[*]对应于2重特征值λ₁=λ₂一1必须有2个线性无关的特征向量[*]齐次方程组(E一A)x=0的基础解系含2个向量[*]3一r(E一A)一2[*]r(E一A)=1．矩阵 [*] 的秩必须等于1，故 [*] 于是得x+y=0，而且当x+y=0时，E+A的秩的确为1，故x和y应满足条件x+y=0．

解析本题主要考查特征值和特征向量的性质及齐次方程组的基础解系的理论。注意，对于n阶方阵A，当A有n个互不相同特征值时，A必有n个线性无关的特征向量；当A有重特征值时，A有n个线性无关的特征向量

对应于A的每个特征值的线性无关特征向量个数正好等于该特征值的重数，这其实也是n阶方阵A相似于对角阵的充分必要条件。

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考研数学三

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1959年年底到1960年年初，毛泽东组织了一个读书小组，先后在杭州、上海和广州读苏联《政治经济学(教科书)》。在这期间，毛泽东发表了相关谈话。在谈话中，他认为，社会主义可能分为两个阶段，即

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

A、脐疝B、腹股沟斜疝C、股疝D、腹股沟直疝E、切口疝患者男性，46岁，发现右腹股沟肿块2年，术中发现腹壁下动脉在疝囊颈外侧，应考虑为

患者女，44岁，左侧鼻塞，多清涕2年余，不伴鼻痒及打喷嚏，鼻腔检查见鼻中隔明显左偏，左中鼻道少许分泌物。鼻窦CT示：鼻中隔左偏，左侧上颌窦黏膜稍增厚，最适当的治疗是

下列肋骨中可称为假肋的是

孕妇，36岁。妊娠10周，休息时仍感胸闷、气急。查体：脉搏120次／分，呼吸22次／分，心界向左侧扩大，心尖区有Ⅱ级收缩期杂音，肺底有湿啰音，应采取的处理措施是

对工程项目进行全面管理的中心的是()

在民事诉讼程序中，下列情形可以缺席判决的有()。

在销售与收款循环的审计中，丙注册会计师确定的审计目标是“所有销售交易均已登记入账”，针对这一审计目标，下列说法中错误的是()。在生产与存货循环的审计中，丙注册会计师实施监盘程序，无法实现的审计目标是()。

水仙(清)李渔水仙一花，予之命也。予有四命，各司一时：春以水仙兰花为命；夏以莲为命；秋以秋海棠为命；冬以腊梅为命。无此四花，是无命也。一季夺予一花，是夺予一季之命也。水仙以秣陵①为最，

[*]

设 有3个线性无关的特征向量，求x和y应满足的条件。

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A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

A、脐疝B、腹股沟斜疝C、股疝D、腹股沟直疝E、切口疝患者男性，46岁，发现右腹股沟肿块2年，术中发现腹壁下动脉在疝囊颈外侧，应考虑为

患者女，44岁，左侧鼻塞，多清涕2年余，不伴鼻痒及打喷嚏，鼻腔检查见鼻中隔明显左偏，左中鼻道少许分泌物。鼻窦CT示：鼻中隔左偏，左侧上颌窦黏膜稍增厚，最适当的治疗是

下列肋骨中可称为假肋的是

孕妇，36岁。妊娠10周，休息时仍感胸闷、气急。查体：脉搏120次／分，呼吸22次／分，心界向左侧扩大，心尖区有Ⅱ级收缩期杂音，肺底有湿啰音，应采取的处理措施是

对工程项目进行全面管理的中心的是()

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水仙(清)李渔水仙一花，予之命也。予有四命，各司一时：春以水仙兰花为命；夏以莲为命；秋以秋海棠为命；冬以腊梅为命。无此四花，是无命也。一季夺予一花，是夺予一季之命也。水仙以秣陵①为最，

[*]

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