首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度; (Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
admin
2017-11-22
50
问题
设随机变量(X,Y)的联合概率密度为
(Ⅰ)求随机变量Y关于X=x的条件密度;
(Ⅱ)讨论随机变量X与Y的相关性和独立性.
选项
答案
(Ⅰ)先求X的边缘密度.对任意x>0,有 f
X
(x)=∫
—∞
+∞
f(x,y)dy=[*]∫
x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*]∫
x
+∞
y
2
de
—y
+[*]x
2
∫
—∞
+∞
de
—y
=[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
x
+∞
—[*]x
2
e
—x
=[*](x
2
e
—x
+2xe
—x
+2e
—x
一x
2
e
—x
) =[*](1+x)e
—x
; 对于任意x≤0,有一x<y<+∞,因此 f
X
(x)=[*]∫
—x
+∞
(y
2
一x
2
)e
—y
dy =[*](y
2
e
—y
+2ye
—y
+2e
—y
)|
—x
+∞
—[*]x
2
e
x
=[*](x
2
e
x
—2xe
x
+2e
x
)一[*]x
2
e
x
=[*](1一x)e
x
=[*](1+|x|)e
—|x|
. 于是,X的边缘密度f
X
(x)=[*](1+|x|)e
—|x|
,一∞<x<+∞. 故对于任意x,随机变量Y关于X=x的条件密度为 [*] (Ⅱ)为判断独立性,需再求Y的边缘密度 [*] 由于f
X
(x).f
Y
(y)≠f(x,y),故X,Y不独立. 又EXY=∫
—∞
b
xyf(x,y)dxdy=[*]∫
υ
+∞
[ye
—y
∫
—y
y
x(y
2
一x
2
)dx]dy=0, EX=∫
—∞
+∞
xf
X
(x)dx=[*]∫
—∞
+∞
(1+|x|)e
—|x|
dx=0. 所以cov(X,Y)=EX—Y—E.Y.EY=0.从而可知X与Y既不独立,也不相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CnX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设an=∫01x2(1一x)ndx,讨论级数的敛散性,若收敛求其和.
设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线方程,并求函数y(x)的极值.
设f(x)二阶连续可导,f(0)=0,f’(0)=1,且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0为全微分方程,求f(x)及该全微分方程的通解.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设X1,…,X9为来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,令证明:Z~t(2).
设总体X~N(0,8),Y~N(0,22),且X1及(Y1,Y2)分别为来自上述两个总体的样本,则=________.
求函数f(x)一nx(1一x)n在[0,1]上的最大值M(n)及limM(n).
设f(x)在[0,+∞)上连续,0<a<b,且收敛,其中常数A>0.证明:
(2013年)设{an}为正项数列,下列选项正确的是()
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
随机试题
菲利普斯曲线
争名利,何年是彻。彻:
A.浸渍法B.渗漉法C.煎煮法D.回流法E.沙氏或索氏提取法
研究城市土地利用空间分布结构时,将城镇分为()。
计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。
甲上市公司拟非公开发行股票,其发行方案的下列内容中,符合证券法律制度规定的是()。(2011年)
突发事件,是指突然发生,造成或者可能造成严重社会危害,需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。为妥善处理突发事件,国家建立统一领导、综合协调、分类管理、分级负责、()管理为主的应急管理体制。
(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”,该评价涉及的心理现象是()
《根特协定》
Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.
最新回复
(
0
)