首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量。 (Ⅱ)求矩阵A。
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量。 (Ⅱ)求矩阵A。
admin
2015-09-14
76
问题
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且
(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量。
(Ⅱ)求矩阵A。
选项
答案
(Ⅰ)由于A的秩为2,故0是A的一个特征值。由题设可得 [*] 所以,一1是A的一个特征值,且属于一1的特征向量为k
1
(1,0,一1)
T
,k
1
为任意非零常数;1也是A的一个特征值,且属于1的特征向量为k
2
(1,0,1)
T
,k
2
为任意非零常数。 设x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
为A的属于0的特征向量,由于A为实对称矩阵,A的属于不同特征值的特征向量相互正交,则 [*] 解得上面齐次线性方程组的基础解系为(0,1,0)
T
,于是属于0的特征向量为k
3
(0,1,0)
T
,其中k
3
为任意非零常数。 [*]
解析
本题综合考查矩阵分块乘法、特征值与特征向量、逆矩阵、方阵的相似对角化等基本知识及其应用。注意,对本题(Ⅱ)中齐次线性方程组的系数矩阵作初等行变换,得
由此得一般解
这时应注意虽然未出现x
2
,但x
2
为自由未知量(因系数矩阵的秩为2,而x
1
,x
2
的系数构成2阶非零子式,故选x
1
,x
2
为约束未知量,于是x
2
为自由未知量。这又用到了“当齐次线性方程组有非零解时,先要选取约束未知量,而当约束未知量一旦选定,则其余未知量自然就是自由未知量”这一原则),令x
2
=1,则得基础解系为(0,1,0)
T
。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
以下表述属于新时代中国特色社会主义的鲜明特征的是()。①全国各族人民团结奋斗②不断创造美好生活③经济持续飞速发展④逐步实现全体人民共同富裕
党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导,坚持解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实,坚持辩证唯物主义和历史唯物主义,紧密结合新的时代条件和实践要求,以全新的视野深化对共
习近平在党的十九大报告中指出:“中国特色社会主义进入了新时代”。这是对我国发展新的历史方位的科学判断。这一科学判断的根据是
今天,中华民族要继续前进,就必须根据时代条件,继承和弘扬我们的民族精神、我们民族的优秀文化,特别是包含其中的传统美德。下列关于中华传统美德的正确认识是
客观、公正、准确地评价社会成员人生价值的大小,除了要掌握科学的标准外,还需掌握恰当的评价方法。恰当的人生价值评价方法包括
在同一社会制度内,时代的变化,主要衡量标准是发展水平质的提升,或者发生影响全局的重大变革。中国特色社会主义进人了新时代的重大判断,不是历史学的时代分期,也不是纯学术的概念,而是对我们党和国家事业发展到一个新阶段的标定,是对我国过去发展成就的充分肯定,也是对
结合材料回答问题:加强和创新社会治理,非常重要的一点就是推动社会治理重心下移。打赢疫情防控阻击战,更需要将防控工作落实到单位社区、居住社区、小区、院落、居民楼、每一个有人群的空间,直到每一户、每个人。在这次疫情防控中,很多地方都把干部派到社区、小
法律义务是指反映一定的社会物质生活条件所制约的社会责任,是保障法律所规定的义务人应该按照权利人要求从事一定行为或不行为以满足权利人利益的法律手段。法律义务的特征是
1978年5月11日,《光明日报》刊登题为《实践是检验真理的唯一标准》的特约评论员文章,拉开了真理标准问题大讨论的序幕。关于真理标准问题的讨论
二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+2x2x3的秩r及正惯性指数p分别为().
随机试题
Dance,sometimescalledtheoriginalart,isalsotheuniversalart,formanhasalwayscarrieditwithhim.Ballet,whichtrans
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeaconfusingandfrustratingexperience.Thelecturersp
椿皮的功效是赤石脂的功效是
A.炮附子、山茱萸B.炮附子、肉桂C.枸杞子、菟丝子D.山茱萸、牛膝E.鹿角胶、龟甲胶左归丸和右归丸两方的组成药物中均含有()
患者,男,46岁。小便点滴不通,小腹胀满,口苦口黏,大便不畅。舌质红,苔黄腻,脉数。医师诊断为癃闭。该病例中医辨证当为
PIE在输入采样阶段,如果输入信号是脉冲形式,其脉冲宽度必须()一个扫描周期才能保证被系统接收到。
历史课堂的读书指导可以分为哪些基本类型?
孩子从刚出生开始,就显出个人特点的差异,这主要是()的差异。
无配偶的男性收养女性的,收养人与被收养人之间的年龄应当相差()。
A、800.B、821.C、1,000.D、1,642.D本题为数字题。
最新回复
(
0
)