利用球坐标计算下列三重积分： (x2+y2)dxdydz，Ω是由曲面所围成的闭区域；

admin2023-03-22 69

问题利用球坐标计算下列三重积分：

(x²+y²)dxdydz，Ω是由曲面

所围成的闭区域；

选项

答案[*] 如图10．28所示，在球坐标系里Ω的上边界曲面方程为r=1，下边界曲面方程为φ=π／4，由此可知Ω可以表示为0≤r≤1，0≤φ≤π／4，0≤θ≤2π．从而 [*](x²+y²)dxdydz=∫₀^2πdθ∫₀^π／4sin³φdφ∫₀¹r⁴dr [*]

解析

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考研数学一

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