设f(x)为偶函数，则φ(x)= ∫axf(t)dt的奇偶性与a( )。

admin2014-05-06 42

问题设f(x)为偶函数，则φ(x)= ∫_a^xf(t)dt的奇偶性与a( )。

选项 A、有关
B、无关
C、可能有关
D、都不对

答案ψ(-x)= ∫_a^-xf(t)dt，令t=-u，则u=-t，dt=-du，那么∫_a^-xf(t)dt=-∫_-a^xf(-u)du=-∫_-a^xf(u)du=-∫_-a^xf(t)dt，显然，当a=0时，函数ψ(x)为奇函数；当a≠0时，函数ψ(x)为非奇非偶函数，选项A，正确。

解析

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