有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )

admin2022-07-27 39

问题有7个学生和7张票，对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生，可以内部调换，但每个学生要么按票入座到指定座位，要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )

选项 A、8
B、13
C、21
D、34

答案C

解析设F(n)为一排n个座位安排n个学生入座的方法数，持有座位号n的学生有两种选择：
　①坐到自己票对应的座位，这样剩下的n-1个学生有F(n-1)种方式入座；
　②坐到n-1号座位，此时持有n-1号票的学生被迫坐到72号座位(如果他坐到n-2，则n只能空缺)，剩下的n-2个学生有F(n-2)种方式入座；
　综上，F(n)=F(n-1)+F(n-2)，是一个和数列。由F(1)=1，F(2)=2可算出F(7)=21。故本题选C。

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