微分方程y〞－4yˊ＋4y＝x2e2x的一个特解y*可设为（）

admin2019-08-30 33

问题微分方程y〞－4yˊ＋4y＝x²e^2x的一个特解y^*可设为（）

选项 A、(b₀x²＋b₁x＋b₂)x²e^2x
B、(b₀x²＋b₁x＋b₂)xe^2x
C、(b₀x²＋b₁x＋b₂)e^2x
D、(b₀x²＋b₁x)x²e^2x

答案A

解析原非齐次微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r²－4r＋4＝0，故其特征根r₁＝r₂＝2，非齐次微分方程的f(x)＝x²e^2x（m＝2，λ＝2）故可设微分方程的一个特解形式为y^*＝（b₀x²＋b₁x＋b₂）x²e^2x．

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高等数学（工本）

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