在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2． (1)求抛物线的方程； (2)若一斜率为正的直线过点N(0，一3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．

admin2015-11-17 9

问题在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x²=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)若一斜率为正的直线过点N(0，一3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．

选项

答案(1)已知抛物线的焦点到准线的距离为2，所以[*]=2，即｜p｜=2，又因为p＞0，所以p=2，故抛物线的方程为x²=4y． (2)根据题干可设直线方程为y=kx一3(k＞0)．联立方程可得[*]，化简得到x²一4kx+12=0，当直线与抛物线相切时，此方程只有一个实数解，故△=(4k)²一4×12=0，解得k=[*]．因为直线斜率为正，所以只有当k≥[*]，直线与抛物线有交点．故直线斜率的取值范围为k≥≥[*]．

解析

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在平面直角坐标系中有抛物线G，已知抛物线的方程为x2=2py(p＞0)，且抛物线的焦点到准线的距离为2． (1)求抛物线的方程； (2)若一斜率为正的直线过点N(0，一3)且与抛物线有交点，则求直线斜率的取值范围．

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