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一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?( )
一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?( )
admin
2013-06-15
45
问题
一个班里有30名学生,有12人会跳拉丁舞,有8人会跳肚皮舞,有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈?( )
选项
A、12人
B、14人
C、15人
D、16人
答案
C
解析
根据三集合容斥原理公式:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|一|A∩B|一|B∩C|一|C∩A|+|A∩B∩C|
要求会跳两种舞蹈的人最多,则需要让所有会跳舞的人都会两种舞蹈,此时会跳两种舞蹈的人数为(12+8+10)÷2=15(人)。具体构造如下:会跳拉丁的12人中有7人会拉丁和芭蕾,5人会拉丁和肚皮,这时有12人会跳两种舞蹈;剩下的3个人都会芭蕾和肚皮两种舞蹈,此时共有12+3=15(人)会两种舞蹈。
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