如图，C1和C2分别是y=(1+ex)和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像，过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)

admin2017-04-24 132

问题如图，C₁和C₂分别是y=

(1+e^x)和y=e^x的图像，过点(0，1)的曲线C₃是一单调增函数的图像，过C₂上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线l_x和l_y，记C₁，C₂与l_x所围图形的面积为S₁(x)；C₂，C₃与l_y所围图形的面积为S₂(y)．如果总有S₁(X)=S₂(y)，求曲线C₃的方程x=φ(y)．

选项

答案由题设S₁(x)=S₂(y)，知 [*] 故曲线C₃的方程为[*]

解析

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考研数学二

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[*]
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设f(x)二阶可导，x=1为f(x)的极值点，且f(x)满足f"(x)+f’(x)=1+x-ex，则x=1为f(x)的________(填极大值点或极小值点)．
当x∈[0，1]时，f"(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)-f(0)的大小次序为()．
证明方程ex=-x2+ax+b不可能有三个不同的根．
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