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设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是( )。
设β1,β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1,α2是导出组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是( )。
admin
2019-10-11
24
问题
设β
1
,β
2
是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α
1
,α
2
是导出组Ax=0的基础解系,k
1
,k
2
是任意常数,则Ax=b的通解是( )。
选项
A、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)
B、α
1
+k
1
(β
1
-β
2
)+k
2
(α
1
-α
2
)
C、
+k
1
α
1
+k
2
(α
1
-α
2
)
D、
+k
1
α
1
+k
2
(β
1
-β
2
)
答案
C
解析
非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。
A项,
、α
1
-α
2
都是导出组Ax=0的一个解,该项中不包含特解;
B项,β
1
-β
2
是导出组Ax=0的一个解,该项也不包含特解;
C项,
是Ax=b的特解,α
1
-α
2
与α
1
线性无关,可作为导出组Ax=0的基础解系;
D项,包含特解,但β
1
-β
2
与α
1
未必线性无关,不能作为导出组Ax=0的基础解系。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DBCf777K
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