车库中有10个相连的空车位，有3辆车开进车库并随机停在这10个车位上。问剩下的空位中正好只有5个相连空位的概率为( )。

admin2018-07-18 21

问题车库中有10个相连的空车位，有3辆车开进车库并随机停在这10个车位上。问剩下的空位中正好只有5个相连空位的概率为( )。

选项 A、小于10％
B、10％
C、20％
D、大亏20％

答案C

解析 3辆车随机停入10个空车位，共有C₁₀³种停法。3辆车开进车库后，还有7个空车位，题干要求“剩下的空位中正好只有5个相连”，可以先将5个空车位看做一个整体，将整体空车位插入3辆车形成的4个位置处，再插入剩下的2个空车位。剩下的2个空车位有相连与不相连两种情况，则剩下的空位中正好只有5个相连空位的停法有(C₄¹×C₃²+C₄¹×C₃¹)种。所以所求概率是：

=20％。故本题答案选C。

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