(2017国家76)左边给定的是正方体的外表面展开图,下面哪一项能由它折叠而成?

admin2021-01-22  25

问题 (2017国家76)左边给定的是正方体的外表面展开图,下面哪一项能由它折叠而成?

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 本题属于空间重构类,逐一分析选项,将六个面按顺序标上序号,如下图所示。

  A项:六面体展开图中,构成直角的两条边是同一条边。题干面a和面d的公共边(图1中灰色线)是白色三角形的斜边,A项两个面的公共边有一条黑色直角三角形斜边,与题干不对应,排除。
  B项:选项中右侧双斜对角线形成的面要么是面a,要么是面d,而双对角线形成的黑色三角形的黑色底边是唯一确定的边,故可以分别对面a或面d这两种情况进行画边。第一种情况,假设B项的双对角线的面是面a,以黑色底边为起点,顺时针画边,如图3所示,发现与B项(如图2所示)边4对应的面错了,故不符合;第二种情况,假设B项的双对角线的面是面d,同样从面d的黑色三角形底边开始顺时针画边,如图4所示,发现与B项(如图2所示)的边4对应的面错了,故也不符合。所以B项两种情况都不符合,则一定错误,排除。

    C项:选项中右侧的对角线面,要么是面c,要么是面e,在题干展开图形中,这两个面都与两个黑色直角三角形的直角边相邻(其中面c与面b中的黑色直角三角形的直角边相邻,面e也与另一个直角三角形面f的直角边相邻),而在C项中,对角线面与两个黑色直角三角形的直角边都是不相邻的,故排除。
  故正确答案为D。
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