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已知A为奇数阶实矩阵,设阶数为n,且对于任一n维列向量X,均有XTAX=0,则有( )。
已知A为奇数阶实矩阵,设阶数为n,且对于任一n维列向量X,均有XTAX=0,则有( )。
admin
2015-03-23
26
问题
已知A为奇数阶实矩阵,设阶数为n,且对于任一n维列向量X,均有X
T
AX=0,则有( )。
选项
A、|A|>0
B、|A|=0
C、|A|<0
D、以上三种都有可能
答案
B
解析
由于对任一n维列向量均有X
T
AX=0,两边转置,有X
T
A
T
X=0,从而X
T
(A+A
T
)X=0。显然有(A+A
T
)
T
=A+A
T
,即A+A
T
为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有:X
T
(A+A
T
)X=0,且A+A
T
为实对称矩阵,从而有A+A
T
=0。即A
T
=一A,从而A为实反对称矩阵,且A为奇数阶,故|A|=0。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
注册土木工程师(岩土)
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