求极限(sint／sinx)x／(sint－sinx)，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

admin2018-04-14 53

问题求极限

(sint／sinx)^{x／(sint－sinx)}，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型。

选项

答案[*] 由f(x)=e^x／sinx的表达式，可以看出自变量x应满足sinx≠0，从而 x≠kπ，k=0，±1，±2，…。当x→0时， [*] =e¹=e，所以x=0为f(x)的可去间断点；对于非零整数k， [*] 故x=kπ，k=±1，±2，…为f(x)的无穷间断点。

解析

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考研数学二

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