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小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工,孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日,小梦先后去了三个地方,问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )
小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工,孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日,小梦先后去了三个地方,问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )
admin
2017-12-13
48
问题
小梦定期去孤儿院、敬老院和红十字会做义工,孤儿院、敬老院和红十字会分别每隔11天、24天和29天去一次。2015年1月1日,小梦先后去了三个地方,问她在2015年全年有多少天没有去做义工?( )
选项
A、312
B、300
C、316
D、288
答案
C
解析
根据题意可知,小梦每12天去一次孤儿院,每25天去一次敬老院,每30天去一次红十字会,2015年1月1日三个地方都去了,所以她在2015年全年去孤儿院的天数为31,去敬老院的天数为15,去红十字会的天数为13,孤儿院和敬老院都去的天数为2,孤儿院和红十字会都去的天数为7,敬老院和红十字会都去的天数为3,三个地方都去的天数为2。设有x天没有去做义工,根据标准型三集合容斥原理公式“A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不满足的个数”(A表示去孤儿院的天数,B表示去敬老院的天数,C表示去红十字会的天数)可得,31+15+13-2-7-3+2=365-x,解得x=316。即她在2015年全年有316天没有去做义工。故本题答案为C。
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