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如图所示的多面体ABCDEF,△ADE是等边三角形,ME∥底面.F为EM延长线上的动点,ME=2,底面四边形ABCD是长为4,宽为2的矩形,面ADE上面ABCD,当面BCF与底面ABCD的夹角为___________时,VM—ABCD=VF一BCM+VE一
如图所示的多面体ABCDEF,△ADE是等边三角形,ME∥底面.F为EM延长线上的动点,ME=2,底面四边形ABCD是长为4,宽为2的矩形,面ADE上面ABCD,当面BCF与底面ABCD的夹角为___________时,VM—ABCD=VF一BCM+VE一
admin
2015-11-17
3
问题
如图所示的多面体ABCDEF,△ADE是等边三角形,ME∥底面.F为EM延长线上的动点,ME=2,底面四边形ABCD是长为4,宽为2的矩形,面ADE上面ABCD,当面BCF与底面ABCD的夹角为___________时,V
M—ABCD
=V
F一BCM
+V
E一ADM
,此时ME:MF=___________.
选项
答案
π-arcyan[*] 1:3
解析
因为V
E-ADM
=
.所以;以面CFM为底,B点到面CFM的距离即为A点到面CDEF的距离
,C点到FM的距离为2,则
,求得MF=6.所以ME:MF=1:3;当MF=6时,F点在底面的射影F’到BC的距离为F’N=6+2-4=4,EF’=
,则面BCF与底面ABCD的夹角为∠FNF’的余角。所以夹角为π-arctan
。
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