2. 公务员
  3. 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )

admin2017-11-16  15
问题 已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(    )
选项 A、
B、
C、3
D、2
答案A
解析 假定焦点在x轴上，点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，设椭圆的方程为=1(m＞0，n＞0)，它们的离心率分别为e1，e2，则｜PF1｜=a+m，｜PF2｜=a一m，在△PF1F2中，4c2=(a+m)2+(a—m)2一2(a+m)(a一m)cos，当且仅当a=3m时，等号成立，故选A．
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