某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表18-2所示。则公司可以获得的最大利润是( )万元。取得最大利润时，原材料( )尚有剩余。

admin2015-05-22 41

问题某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表18-2所示。

则公司可以获得的最大利润是( )万元。取得最大利润时，原材料( )尚有剩余。

选项 A、34，甲
B、38，乙
C、36，丙
D、34，乙

答案A

解析本题属于线性规划的范畴，具体解法如下。
[*19]
设取得最大利润时I、Ⅱ两种产品分别应生产X吨、Y吨，可得二元一次方程组如下：
满足该方程组的解有多对，但我们需要的是MAX(9X+12Y)(即获得最大利润的解)。
联立1、2两个方程得：X=0，从而求得X=0，  Y=4，将其代入方程3，不成立，舍弃这一组值。
联立1、3两个方程得：2Y=2，从而求得X=3，  Y=1，将其代入方程2，不成立，舍弃这一组值。
联立2、3两个方程得：3X=6，从而求得X=2，  Y=4／3，将其代入方程1，成立，保留。
三组解里只有“X=2，  Y=4／3”是让三个方程都成立的，所以I、Ⅱ两种产品分别应生产2吨、4／3吨，此时(9X+12Y)=18+16=34万元。
而且把“X=2，  Y=4／3”代入三个方程可知只有原材料甲尚有剩余。
提醒：(1)在解方程组时，需把“”看作“=”；(2)如果两种产品的单位利润相差较悬殊时，还需要把求出来的解“X=2，Y=4／3”与三个方程表达式分别与平面直角坐标图的X轴和Y轴相交的点去比较，这样方可保证万无一失。当然，只需选三对交点中与坐标原点最接近的那一对做比较，以节省时间。