红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。” 李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。” 王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌

admin2020-04-22 38

问题红星中学的四位老师在高考前对某理科毕业班学生的前景进行推测，他们特别关注班里的两个尖子生。
张老师说：“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华。”
李老师说：“依我看这个班没人能考上清华。”
王老师说：“不管方宁能否考上清华，余涌考不上清华。”
赵老师说：“我看方宁考不上清华，但余涌能考上清华。”
高考的结果证明，四位老师中只有一人的推测成立。
如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的?

选项 A、李老师的推测成立。
B、王老师的推测成立。
C、赵老师的推测成立。
D、如果方宁考不上清华大学，那么张老师的推测成立。
E、如果方宁考上了清华大学，那么张老师的推测成立。

答案E。

解析题干中张老师的话与赵老师的话是矛盾的，因为张老师的话的负命题的等值命题正好与赵老师的话一致。所以，唯一成立的话必是张老师和赵老师的话之一。因此，李老师和王老师的话都是假的。由李老师的话假，可知：该班有人能考上清华。由王老师的话假，可知：余涌能考上清华。由“余涌能考上清华”，并不能得到赵老师的话成立，因为还不能确定“方宁考不上清华”是真的，所以，A、B、C三项均不成立。考虑D项，在“方宁考不上清华”的条件下，可推知赵老师的推测成立，但该项说“张老师的推测成立”，显然不对。E项是正确答案。因为由“余涌考上了清华”，再加上“方宁考上了清华”可知，此时张老师的话“如果余涌能考上清华，那么方宁也能考上清华”是真的。

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