2. 考研
  3. 设p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．其中ai(i=0，1，…，n)为实数，a0≠0，n≥1．证明：｜p(x)｜=+∞．

设p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．其中ai(i=0，1，…，n)为实数，a0≠0，n≥1．证明：｜p(x)｜=+∞．

admin2022-10-31  2
问题 设p(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．其中ai(i=0，1，…，n)为实数，a0≠0，n≥1．证明：｜p(x)｜=+∞．
选项
答案不妨设｜x｜≥1．则 ｜p(x)｜=｜a0xn+…+an｜≥｜a0xn｜-(｜a1｜｜x｜n-1+…+｜an-1｜｜x｜+｜an｜) ≥｜a0｜｜x｜n-(｜a1｜+…+｜an｜)｜x｜n-1 =[｜a0｜｜x｜-(｜a1｜+…+｜an｜)]｜x｜n-1， [*] 则当｜x｜＞L时，总有｜p(x)｜＞M，所以[*]｜p(x)｜=+∞．
解析
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考研数学二

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