设(ξ,η)为二维随机变量,且Dξ>0,Dη>0,则下列等式成立的是( )。[西南大学2012研、西南大学2011研]

admin2015-02-23  32

问题 设(ξ,η)为二维随机变量,且Dξ>0,Dη>0,则下列等式成立的是(    )。[西南大学2012研、西南大学2011研]

选项 A、D(2ξ+3η)=4D(ξ)+9D(η)
B、E(2ξ+3η)=2E(ξ)+3E(η)
C、D(2ξ+3η)=2D(ξ)+3D(η)+12Cov(ξ,η)
D、E(2ξ.3η)=2E(ξ).3E(η)

答案B

解析 二维随机变量X,Y的期望和方差具有以下几个性质:
    ①设c是常数,则E(c)=c,D(c)=0;
    ②设X是随机变量,c是常量,则有E(cX)=cE(χ),D(cX)=c2D(X);
    ③设X,Y是随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y),D(X±Y)=D(X)±2Cov(X,Y)+D(Y);
    ④设X,Y是两个不相关的随机变量,则Cov(X,Y)=0,E(XY)=E(X)E(Y),D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
    由性质2和3可得E(2ξ+3η)=2E(ξ)+3E(η)。
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